Tärningsspelet

Bakgrund

(Du hittar hela den här texten i pdf-format längst ner på sidan under ”Moment” / ”Se mer”.)

Aktiviteten handlar om taluppfattning som är ett stort och grundläggande område inom matematikundervisningen. I aktiviteten finns en progression i innehållet till bedömningsstödet i taluppfattning som är obligatoriskt i årskurs 1 men även finns för årskurs 2 och 3. 

Det som avses att prövas i aktiviteten anses som grundläggande och nödvändigt för att utveckla förståelse inom taluppfattning och tals användning. Att ha en god taluppfattning är en förutsättning för den fortsatta matematikinlärningen.

Elevers förståelse kring Gelman och Gallistels fem räkneprinciper (se längre ner) är nödvändig för att eleven ska kunna utveckla och förstå räknandets idé. Forskning visar att elevers förståelse för kardinaltalsprincipen (se förklaring längre ner) inte alltid kommer fram vid frågan ”Hur många är det?”. Eleven behöver även besvara frågan om hur många det är, om det är ”en fler” eller ”en färre” i en viss mängd. Därför finns dessa frågor i lärarhandledningen och är viktiga att ställa för att synliggöra och säkerställa elevens förståelse. 

I utprövningar har det framkommit att elever i förskoleklass inte alltid tar hänsyn till åt vilket håll talraden läggs på spelplanen fast de i övrigt kan visa kunnande om talraden. Talradens riktning är relevant för vidare matematisk utveckling men är inte av betydelse för att kunna kartlägga det som avses i denna aktivitet.

Kartläggning av flerspråkiga elever

För en elev som nyligen har kommit till Sverige är det viktigt att eleven får använda sifferkort för det siffersystem som han eller hon är van vid. För att veta hur läraren går vidare med undervisningen är det viktigt att skilja på om eleven inte visar kunskap om tal eller antal på grund av att han eller hon inte känner igen siffersystemet eller på grund av att eleven inte förstår till exempel ett-till-ett-principen eller kardinaltalsprincipen. Bedömningen kan visa om eleven behöver undervisning om siffersystemet, om någon eller flera räkneprinciper eller både och. För elever som är nya i det svenska språket kan hela aktiviteten genomföras enskilt och i samarbete med en modersmålslärare. Om det finns elever i klassen som har samma språk som sitt starkaste språk kan de vara i samma grupp för att kunna transspråka.

Observationspunkter

(Hur du kan bedöma flerspråkiga elever framgår i fet text.)

Precis som i de andra aktiviteterna finns det i tärningsspelet tre observationspunkter. Dessa är dock uppdelade i ytterligare delar vilket gör just taluppfattningen till det största området med flera olika områden där eleverna ska visa sitt kunnande. 

• Visa nyfikenhet och intresse för det matematiska innehållet 

– Eleven medverkar men kan behöva stöd av vuxen. Eleven visar tilltro till sitt tänkande och sin förmåga att ta sig an aktiviteten.

Observationspunkten går att bedöma genom att iaktta elevens agerande och kroppsspråk.

• Pröva och använda olika idéer genom att addera och uppskatta 

– När eleven adderar föremålen kan läraren observera elevens metod. 

• Räknar eleven varje del från början? (Räkna alla). 
• Fortsätter eleven att räkna från en del? ”Jag vet att det var 5 i den högen då  fortsätter jag att räkna från 5 när jag ska plussa den andra högen.”(Räkna från delen.) 
• Räknar eleven från det största talet? (Räkna från största). 
• Har eleven automatiserat någon talfakta och drar nytta av det? ”Jag vet att 5 plus 4 är 9 eftersom 5 plus 5 är 10.” 

– Uppmärksammar eleven om något tal saknas i en sekvens?

– Kan eleven uppskatta mängder?

I observationspunkten får läraren underlag både genom att iaktta elevens agerande och kroppsspråk, till exempel att eleven pekar på föremålen eller grupperar föremålen medan han eller hon räknar, och genom det verbala språket. Eleven bör få välja själv vilket språk han eller hon vill räkna på.

• Kommunicera och resonera om tal och dess värden 

– Eleven kommunicerar och resonerar om tal och dess värden med t.ex. ord, gester, föremål och bilder.

– direkt känna igen antalen 1–6 utan att räkna (subitisera) 

– känna igen och benämna siffrorna 1–6 och koppla till antalet  

– storleksordna tal.

– visa förståelse för räkneprinciperna ett-till-ett, kardinalitet och räkneordens ordning (se förklaring nedan)

Observationspunkten kräver verbalt språk och där bör eleven få tala sitt starkaste språk. Om eleven använder svenska bör man vara uppmärksam på om eleven försöker uttrycka något på ett annat sätt för att kompensera för ord som eleven ännu inte kan på svenska, till exempel genom att använda ett annat ord eller att kombinera verbalt språk med kroppsspråk.

Räkneprinciperna

Forskarna Rochel Gelman och Charles Gallistel har formulerat fem grundläggande principer om processen där förståelsen formas. Tre av dessa principer nämns i aktiviteten tärningsspelet. Här följer dock en lista och förklaring på alla fem. 

• Abstraktionsprincipen innebär att föremål i väl avgränsade och definierade mängder kan räknas. 
• Ett–till–ett-principen innebär att ett föremål i en mängd kan bilda par med ett föremål i en annan mängd. Är antalet i de båda mängderna lika eller olika? Räcker bullarna så det blir en var? Det kan också vara att räkneord och föremål bildar par. En känd svårighet för nybörjare är att hålla samma takt för räkneord och föremål, t ex att säga ett räkneord i taget och samtidigt peka på det som räknas.
• Principen om godtycklig ordning innebär förståelse för att när vi räknar antalet föremål i en mängd spelar det ingen roll i vilken ordning man räknar dem eller hur föremålen är grupperade. Det viktiga är att veta vilka man har räknat och vilka som återstår. 
• Principen om räkneordens ordning innebär att föremålen i en mängd benämns med räkneorden i en bestämd ordning. Eleven kan exempelvis visa det genom att räkna sina föremål och kombinera dessa med räkneorden uppräknade i korrekt ordning. 
• Antalsprincipen, också kallad kardinaltalsprincipen innebär att när varje föremål i mängden har parats ihop med ett räkneord så utgör det sist sagda räkneordet antalet föremål i hela mängden. Vi ”mäter” antalet föremål med hjälp av räkneorden. På frågan hur många det är i mängden, svarar många elever med att räkna alla en gång till. De tror att föremålen i mängden ”heter” respektive räkneord. 

Elever som har förstått antalsprincipen upprepar eller betonar ofta det sista räkneordet för att markera att det skiljer sig från de övriga, att det betecknar hela mängden. Exempel på hur eleven visar att den förstår kardinaltalsprincipen i tärningsspelet kan vara genom att svara ”5” när den har summerat sina fem föremål eller svara på frågan: ”Kan du säga vad en fler/färre är?” 

För att det ska vara meningsfullt att arbeta med tal och räkning är det nödvändigt att eleven förstår kardinaltalsprincipen och har innebörden i begreppet antalskonservation klart för sig, det vill säga förståelse för att antalet i mängden inte ändras om föremålen räknas i olika ordning eller om de ligger tätt eller är utspridda.

Om eleven visar svårighet

Om eleven visar svårighet inom någon eller några delar så är det bra att känna till olika områden och progressioner för att ringa i på vilken nivå eleven befinner sig.  

I observationspunkterna ovan beskrivs både fem grundläggande räkneprinciper samt en progression inom addition. 

Utöver dessa följer här även beskrivning av utvecklingen av antalsuppfattning. 

Några forskare som studerat utvecklingen av uppräknandets idé är Victoria Bermejo, Douglas Clements och Julie Sarama. Deras beskrivning av utvecklingen av förståelse för hur många sammanfattas enligt följande av specialläraren Faith Sadler (Nivåernas engelska beteckningar används eftersom de saknar vedertagna svenska uttryck.): 

• Nivå 1, pre-counters. Eleven förstår inte frågan “hur många” så de ger ett slumpmässigt svar. 
• Nivå 2, reciters. Eleven svarar med att säga en del av räkneramsan, utan att ett– till–ett-koppla räkneord och föremål. 
• Nivå 3, corresponders. Eleven svarar på frågan genom att räkna mängden en gång till. Oftast har räkneord och föremål ett–till–ett-korrespondens. 
• Nivå 4, immature counters. Eleven svarar med det sist uppräknade räkneordet även om det inte anger korrekt antal. Eleven har ännu inte kontroll över räknandet. 
• Nivå 5, rigid rule followers. Eleven svarar med det största av de uppräknade räkneorden, även om det inte är det sist använda räkneordet. Barnet börjar upptäcka regler och mönster för hur antalsräkning fungerar men gör fortfarande misstag. 
• Counters. Eleven har kontroll över sin egen och andras antalsräkning och svarar korrekt på frågan om hur många. 

Indikation 

En indikation är när eleven har svårt för eller inte klarar av någon eller några delar av aktiviteten. Här ges exempel från Skolverket på olika indikationer kopplade till aktiviteten. Om det utifrån användning av materialet visas en indikation på att en elev inte kommer att nå de kunskapskrav som senare ska uppnås i årskurs 3 i grundskolan och sameskolan respektive årskurs 4 i specialskolan, ska en särskild bedömning göras. Mer om detta tillsammans med extra anpassningar presenteras under avsnittet särskild bedömning i samråd. 

Indikationen kan visas genom att eleven ännu inte:

• visar nyfikenhet och intresse för det matematiska innehållet i aktiviteten  
• direkt känner igen talen 1, 2 och 3 på tärningen utan att räkna  
• känner igen och kan benämna siffrorna 1–6  
• placerar tre sifferkort i rätt ordning  
• räknar upp föremål inom talområdet 1–5  
• säger vilket tal som kommer före respektive efter inom talområdet 1–5, och/eller  
• visar någon metod för att addera. 

Befara

Om en elev inte visar nyfikenhet och intresse för det matematiska innehållet i någon av aktiviteterna i Hitta matematiken kan det finnas skäl att befara att eleven inte kommer att nå de kunskapskrav som senare ska uppnås i årskurs 3 (årskurs 4 i specialskolan).Till skillnad från indikation är befara inte bara utifrån resultat av genomfört kartläggningsmaterial. Det är tydligare signaler som man genast ska beakta. Efter samråd med specialpedagogisk kompetens ska sedan skyndsamt stöd ges i form av extra anpassningar och eventuellt inleda pedagogisk utredning för särskilt stöd. 

Till varje aktivitet finns en förklaring till vad som menas med befara kopplat till just den aktiviteten. 

Om en elev  inte visar nyfikenhet och intresse för uppgifter i taluppfattning kan det finnas skäl att befara att eleven inte kommer att nå de kunskapskrav som senare ska uppnås i årskurs 3 (årskurs 4 i specialskolan) 

Elever som kommit längre 

En elev som kommit längre i sin kunskapsutveckling i matematik visar troligen kunnande genom att exempelvis: 

• uppskatta större mängder, och/eller  
• använda och beskriva någon metod i addition. 

Grundläggande läran om tal