Resursmaterial:
Kombinatorik – På hur många sätt kan glassen se ut?

Syftet med detta arbetsområde är att bygga upp elevens förståelse för kombinatorik. Tack vare förklarande YouTube-videos kan motiverade elever tillägna sig kunskaper om kombinationer och permutationer på en hög nivå och dessutom få en förståelse för det matematiska språk som används inom kombinatoriken.

Upplägg: Hela arbetsområdet och tillhörande YouTube-videos handlar om hur många sätt kulorna till en glass kan väljas. Svårighetsgraden beror i första hand på hur frågan i rubriken tolkas och eleven kan därför arbeta med fyra olika uppgifter. De första (och enklaste) uppgifterna lämpar sig för mellan- och högstadieelever att arbeta problemlösande med. De sista (och svåraste) uppgifterna ställer högre krav och kan vara utmanande för gymnasieelever.

Frågan eleven eller elevgruppen arbetar med är alltid: På hur många sätt kan jag välja fyra glasskulor till min glass om det finns tio smaker att välja mellan?

Uppgift 1: Samma smak får väljas flera gånger och och glasskulornas ordning spelar roll (vanilj-jordgubb är inte samma glass som jordgubb-vanilj).

Uppgift 2: Samma smak får inte väljas flera gånger och glasskulornas ordning spelar roll (vanilj-jordgubb är inte samma glass som jordgubb-vanilj).

Uppgift 3: Samma smak får inte väljas flera gånger och glasskulornas ordning spelar ingen roll (vanilj-jordgubb är samma glass som jordgubb-vanilj).

Uppgift 4: Samma smak får väljas flera gånger och glasskulornas ordning spelar ingen roll (vanilj-jordgubb är samma glass som jordgubb-vanilj).

Oavsett vilken tolkning av frågeställningen eleven eller elevgruppen arbetar med kan arbetet förenklas genom att bryta ned problemet till att vara så litet att lösningarna kan ritas upp. Ju färre glasskulor man ska välja och ju färre smaker det finns att välja mellan, desto enklare är problemet. Lösningen ligger i att förstå mönstret som problemet följer när det blir mer komplext. När problemet lösts för en glass med få kulor och få smaker att välja mellan kan antalet smaker att välja mellan och antalet glasskulor öka.

Det är sannolikt att vissa elever löser problemen snabbare än andra, men dessa elever kan då på egen hand lösa nästa uppgift, samt konstruera liknande uppgifter att lösa.

Tidsåtgång: Tidsåtgången beror på elevens tidigare erfarenheter, men arbetet med uppgift 1 och uppgift 2 bör kunna lösas på en lektion även för elever utan erfarenheter av kombinatorik. Uppgift 3 är mer komplex och kräver därför troligen mer tid. Uppgift 4 kan eventuellt hålla motiverade elever sysselsatta i veckor.

Resursmaterial: Förklaringar av problemen ges i två YouTube-videos. I den första finns en genomgång av begrepp som används inom kombinatoriken och därefter följer förklaringar på hur man kan resonera för att förstå lösningen av de tre första uppgifterna. I den andra videon förklaras hur man kan resonera för att lösa den fjärde uppgiften. Kombinatorikens notationer förklaras i båda filmerna.

Kombinatorik 1

Kombinatorik 2

Facit finns under glassbilden.

Resurs skriven av Magnus Bergwall i samproduktion med redaktionen